Réponse :

Résoudre les équations et inéquations

a) x² = 9 ⇔ x² - 9 = 0 ⇔ x² - 3² = 0   IR

⇔ (x+3)(x-3) = 0  ⇔

x+3 = 0 ⇔ x = - 3 ou x-3 = 0 ⇔ x = 3   donc  S = {- 3 ; 3}

b) (3 x + 2)(x - 1) = 0  ⇔ 3 x + 2 = 0 ⇔ x = - 2/3  ou x - 1 = 0 ⇔ x= 1   donc  S = {- 2/3 ; 1}

c) (x - 1)(2 - 3 x) x ≤ 0

x        - ∞                    0                 2/3                1                   + ∞

x-1                   -                     -                      -      0         +          

2-3x                +                    +          0         -                  -

x                      -         0          +                     +                 +

P                     +         0          -         0          +      0       -  

l'ensemble des solutions de l'inéquation est :  S = [0 ; 2/3}U[1 ; + ∞[

d) 4 x² > 16 ⇔ 4 x² - 16 > 0 ⇔ (2 x)² - 4² > 0   Identité remarquable

⇔ (2 x + 4)(2 x - 4) > 0

x           - ∞                 - 2                   2                     + ∞

2x+4                  -          0         +                    +

2x-4                   -                     -         0          +      

P                        +          0        -          0          +

L'ensemble des solutions est S = ]-∞ ; - 2[U]2 ; + ∞[

on peut l'écrire sous la forme algébrique suivante :

 x < - 2  ou  x > 2

(3 x + 1)(5 x + 2) > 6 x² + 2 x  ⇔ (3 x + 1)(5 x + 2) > 2 x(3 x + 1)

⇔  (3 x + 1)(5 x + 2) - 2 x(3 x + 1) > 0 ⇔ (3 x + 1)(5 x + 2 - 2 x) > 0

⇔ (3 x + 1)(3 x + 2) > 0  ⇔  x < - 2/3  ou x > - 1/3   ⇔ S = ]-∞ ; - 2/3[U]-1/3;+∞[

Explications étape par étape