on va se donner un repère pour donner des coordonnées aux points.
Origine : Le point O en haut à droite sur le schéma (à l'origine des graduations) En horizontal, 1 graduation = 2 m En vertical, 1 graduation = 1 m
La tortue est à 20 m de l'origine en horizontal et à 4 m de l'origine en vertical.
Donc, la tortue est au point T(-20;-4)
De même, le poisson est au point P(-10;-10)
Et l'entrée de la grotte est au point G(0;-14)
On va calculer les distances TG et PG.
On va appeler T' le point projeté orthogonal de P sur le fond. Le triangle TT'G est rectangle en T'.
Donc, en appliquant le théorème de Pythagore :
TG² = TT'² + T'G²
et comme TT' = OG - OT et que T'G = OG
TG² = (14 - 4)² + (14)² TG² = 100 + 196 TG = √(296) = 17,2 m environ
De même, en appelant P' le projeté orthogonal de P sur le fond :
PG² = PP'² + P'G²
PG² = (14 - 10)² + 10² PG² = 16 + 100 PG = √(116) = 10,8 m environ
Donc la tortue est à 17,2 de la grotte et le poisson à 10,8 m.
Sachant que sa vitesse moyenne est de 1,5 m/s, pour parcourir 17,2 m la tortue va mettre :
t = d/v = 17,2/1,5 = 11,46 s
Et sachant que la vitesse moyenne du poisson est de 1 m/s, il va parcourir 10,8 m en :
t = 10,8/1 = 10,8 s
Conclusion : Le poisson va parvenir à la grotte avant la tortue
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scoladan
Bonjour Anylor, oui, j'ai vu, mais le texte dit que la tortue est à 4 m de profondeur et le poisson à 10 m. Petit bug d'énoncé ?
scoladan
oui, c'est le débat justement. Refait les calculs avec 2 m pour chaque graduation horizontale et verticale. On va partir de l'hypothèse d'Anylor. Le principe reste le même : Tu calcules les distances à parcourir pour la tortue et pour le poisson pour rejoindre la grotte en utilisant le théorème de Pythagore. Puis les temps de parcours correspondants. Et si le poisson mets moins de temps que la tortue pour parvenir à la grotte, il est sauvé. Sinon, :(
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Bonjour,on va se donner un repère pour donner des coordonnées aux points.
Origine : Le point O en haut à droite sur le schéma (à l'origine des graduations)
En horizontal, 1 graduation = 2 m
En vertical, 1 graduation = 1 m
La tortue est à 20 m de l'origine en horizontal et à 4 m de l'origine en vertical.
Donc, la tortue est au point T(-20;-4)
De même, le poisson est au point P(-10;-10)
Et l'entrée de la grotte est au point G(0;-14)
On va calculer les distances TG et PG.
On va appeler T' le point projeté orthogonal de P sur le fond.
Le triangle TT'G est rectangle en T'.
Donc, en appliquant le théorème de Pythagore :
TG² = TT'² + T'G²
et comme TT' = OG - OT et que T'G = OG
TG² = (14 - 4)² + (14)²
TG² = 100 + 196
TG = √(296) = 17,2 m environ
De même, en appelant P' le projeté orthogonal de P sur le fond :
PG² = PP'² + P'G²
PG² = (14 - 10)² + 10²
PG² = 16 + 100
PG = √(116) = 10,8 m environ
Donc la tortue est à 17,2 de la grotte et le poisson à 10,8 m.
Sachant que sa vitesse moyenne est de 1,5 m/s, pour parcourir 17,2 m la tortue va mettre :
t = d/v = 17,2/1,5 = 11,46 s
Et sachant que la vitesse moyenne du poisson est de 1 m/s, il va parcourir 10,8 m en :
t = 10,8/1 = 10,8 s
Conclusion : Le poisson va parvenir à la grotte avant la tortue