Réponse :

f(x)=x³/3-x²/2 -x

Explications étape par étape

on note que cette fonction polynome est définie sur R

limites (on tient uniquement compte du terme du plus haut dégré x³/3)

si x tend vers-oo  f(x) tend vers-oo

si x tend vers +oo f(x)tend vers+oo

Dérivée f(x) est une fonction sommef'(x)= somme des dérivées

f'(x)=x²-x-1 car la dérivée de k*x^n   est k*n*x^(n-1)

Signes de la dérivée

on résout x²-x-1=0   Delta=5

x1=(1-V5)/2  et x2=(1+V5)/2

On applique la règle concernant le signe du polynome du second degré en fonction des racines

ce qui donne le tableau suivant

x     -oo                     x1                            x2                           +oo

f'(x)............+..................0...........-....................0.................+.................

f(x)  -oo......croi...........f(x1)........décroi......f(x2)............croi............+oo

Calcule f(x1) et f(x2) si tu veux (on ne te le demande pas)