Bonjour,

ABCD est un carré de 10 mètres de côté. On pose : AM = x  et

AMNP et CQNR sont des carrés alors que DPNQ et BMNR sont rectangles

1) AB = 10 donc 0 ≤ AM ≤ 10   ⇒  0 ≤ x ≤ 10

2) Puisque DQ = AM alors DQ = x

Comme ABCD est un carré de 10 de côté alors CD = AB = 10

QC = CD - DQ = 10 - x

3) AMNP est un carré de côté x alors

Aire AMNP = x²

Puisque RC = BC - BR = 10 - x    et  CQNR est un carré alors

Aire CQNR = (10 - x)²

Aire grisée = A(x) = Aire AMNP + Aire CQNR = x² + (10 - x)²

A(x) = x² + ( 100 - 20x + x²)  = 2x² - 20x + 100

4) Puisque x ∈ [ 0 ; 10 ]   alors A(x) est définie sur [0 ; 10 ]

Bonnes Fêtes