Bonsoir,

Exercice 1

1) La 50ème rangée a 50 billes, la 49ème 49, ...

On peut écrire le nombre de billes sous la forme: (50+0) (49+1)+(48+2)...+(24+26)+25

où 49 désigne la 49ème rangée, 1 la 1ère rangée,...

Pour la somme de chaque paire (excepté 25) on obtient 50.

Il y a 50/2 soit 25 paires si l’on compte (50+0).

Il faut compter ces 25 paires et ajouter le nombre de billes de la 25ème rangée:

25*50+25=25*51=1275

Il y a donc 1275 billes dans un pyramide à 50 rangées.

2) Soient n le nombre de rangées et b le nombre de billes.

b=n/2*n+n/2=n²/2+n/2

Pour 100 rangées: b=100²/2+100/2=10 000/2+50=5 000+50=5 050