lauraleo
c'est justemetn pour ça que je n'ai pas juste recopier bêtement
Svant
la méthode utilisée dans la question d est tres fréquente. on commence souvent un exercice sur les suites pas étudier une fonction. Puis on demande de trouver les variations de la suite par récurrence. Il faut se resservir de cette methode
lauraleo
D’accord j’y penserai merci, mon deuxième exo et sur les proba je l’ai poster aussi et je suis bloquer à la question 4 pourrai vous m’aider svp
Svant
voila qui est fait. la mise en page ne passe pas tres bien dans le message notamment les coefficients binomiaux ( 3 parmi 5)
Lista de comentários
Réponse:
a) 1- 2/(Un+3) = (Un+3)/(Un+3)-2/(Un+3) = (Un + 1)/(Un + 3) = Un+1
pour tout entier n.
b) Soit la propriété P(n) : 0<Un ≤ 1
initialisation
Uo=1 donc 0<Uo≤1
P(0) est vraie
hérédité :
supposons la propriété vraie pour un entier n.
0< Un ≤ 1
3 < Un+3 ≤ 4
½ ≤ 2/(Un+3) < ⅔
-⅔ < -2/(Un+3) ≤ -½
⅓ < 1-2/(Un + 3) ≤ ½
donc 0 < Un+1 ≤ 1
La propriété est hereditaire
Conclusion: 0 < Un ≤ 1 pour tout entier naturel n.
c. f est definie et derivable sur [0; 1]
f'(x) = [1(x+3)-1(x+1)]/(x+3)²
f'(x)= 2/(x+3)² sur [0;1] donc f est strictement croissante sur [0;1]
ainsi f'(x) est strictement positive sur [0;1] donc f est strictement croissante sur [0;1]
d. On a Un+1 = f(Un)
Soit la propriété P(n): Un+1 < Un
Initialisation Uo = 1 et U1 = ½
U1 < Uo
La propriété est vraie au rang 0
hérédité
Supposons la propriété vraie pour un entier naturel n.
Un+1 < Un
f(Un+1) < f (Un) par croissance de la fonction f sur [0;1]
Un+2 < Un+1
La propriété est héréditaire
Conclusion: Un+1 < Un pour tout entier n, la suite est strictement décroissante.
Donc la suite est décroissante