Verified answer

bjr

1)

• aire trapèze ADCM : produit de la demi-somme des bases par la hauteur

    base AM : x

    base DC : 5

   hauteur AD : 8

A₁ = [(x + 5)/2] *8

A₁ = (x + 5)*4

• aire triangle CBM : base x hauteur / 2

   base : BM = AB - AM = 12 - x

   hauteur : 8

(la distance de C à la droite AB est égale à DA)

A₂ = (12 - x) * 8 / 2

A₂ = (12 - x) * 4

déterminer x pour que les deux aires soient égales

A₁ = A₂

(x + 5)*4 =  (12 - x) * 4      (on divise les deux membres par 4

x + 5 = 12 - x

2x = 12 - 5

2x = 7

x = 3,5

réponse : 3,5 dam

dans ce cas

A₁ = (x + 5)*4                                 A₂ = (12 - x) * 4

A₁ = (3,5 + 5)*4                              A₂ = (12 - 3,5) * 4

A₁ = 8,5 * 4 = 34                            A₂ = (8,5) * = 34

2)

pour quelles valeurs de x a-t-on

A₁ > A₂

(x + 5)*4  > (12 - x) * 4                       (on simplifie par 4

x + 5 > 12 - x

2x > 12 - 5

x > 3,5

M varie de A jusqu'à B

x varie de 0 à 12

A₁ > A₂  pour x ∈ ]3,5 ; 12]

quand M est en B (x vaut 12) l'aire du triangle BMC est nulle