Si CBD et BFE semblables les longueurs de leur cotés sont proportionnelles
2 à 2
Calculons BD 3ème coté du triangle BCD rectangle en B
avec CD hypoténuse puisque coté situé en face l'angle B (angle droit)
CD² = BD² + BC²
soit BD² = CD² - BC²
⇒ BD² = 8,5² - 7,5²
⇒ BD² = 16
⇒ BD = √16
⇒ BD = 4 cm
on vérifie les rapports de leurs longueurs
EF/BD = 3,2/4 = 4/5
BF/BC = 6/7,5 = 4/5
EB/DC = 6,8/8,5 = 4/5
les rapports sont égaux les triangles sont semblables
2)
comme les triangles sont semblables les cotés de l'un sont proportionnels aux cotés de l'autre et la mesure de leurs angles sont égales
le triangle BFE est donc un triangle rectangle en F et EB est son hypoténuse
la trignométrie dit :
cos E = adjacent / hypoténuse
cos E = 3,2/6,8
cos E = 8/17
arccos 8/17 ≈ 61,92°
pour le cas ou tu n'aurais pas étudier la trigonométrie
la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
dans le triangle CAB rectangle en A
on a angle ABC = 180 - (61 + 90 ) = 29°
donc angle FBE = 29° (puisque opposé par le sommet à l'angle ABC donc meme mesure )
angle BFE = 90° (triangle BFE rectangle en F )
donc angle BEF = 180 - (90 + 29) = 61°
bonne journée
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blancisabelle
dans ce genre d'exercice ... on s'entraine .. on regarde bien le codage très important et on relie l'énoncé ... Je sais que ... je vois que ... j'en conclue que
anonyme5374
Mais ce que je veux savoir c'est si on connaît pas toutes les mesures on fait Pythagore ou pad
blancisabelle
c'est souvent Pythagore qui t'aide à calculer la longueur manquante dans un triangle
anonyme5374
si on connaissait pas Pythagore on faisait avec les angles♀️
blancisabelle
le codage de la figure dans un premier temps ne te permet pas de savoir si l'angle F est rectangle ... tu ne le sais que lorsque tu as prouver que tes triangles sont semblables donc pour cet exercice il fallait calculer BD et ensuite tu pouvais conclure grâce à Thalès que les triangle sont semblables donc en déduire la mesure de F et calculer comme te le demande la question 2 la mesure de l'angle E
anonyme5374
pourquoi il faut calculer BD? pcq c écrit les triangles CBD dt BFE
blancisabelle
Parce que la longueur BD est une longueur inconnue de CBD
Lista de comentários
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1)
Si CBD et BFE semblables les longueurs de leur cotés sont proportionnelles
2 à 2
Calculons BD 3ème coté du triangle BCD rectangle en B
avec CD hypoténuse puisque coté situé en face l'angle B (angle droit)
CD² = BD² + BC²
soit BD² = CD² - BC²
⇒ BD² = 8,5² - 7,5²
⇒ BD² = 16
⇒ BD = √16
⇒ BD = 4 cm
on vérifie les rapports de leurs longueurs
EF/BD = 3,2/4 = 4/5
BF/BC = 6/7,5 = 4/5
EB/DC = 6,8/8,5 = 4/5
les rapports sont égaux les triangles sont semblables
2)
comme les triangles sont semblables les cotés de l'un sont proportionnels aux cotés de l'autre et la mesure de leurs angles sont égales
le triangle BFE est donc un triangle rectangle en F et EB est son hypoténuse
la trignométrie dit :
cos E = adjacent / hypoténuse
cos E = 3,2/6,8
cos E = 8/17
arccos 8/17 ≈ 61,92°
pour le cas ou tu n'aurais pas étudier la trigonométrie
la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
dans le triangle CAB rectangle en A
on a angle ABC = 180 - (61 + 90 ) = 29°
donc angle FBE = 29° (puisque opposé par le sommet à l'angle ABC donc meme mesure )
angle BFE = 90° (triangle BFE rectangle en F )
donc angle BEF = 180 - (90 + 29) = 61°
bonne journée