Réponse :

Explications étape par étape :

La tangente au point A passe par le point A (2 ; 0,5) et le point de coordonnée (0 ; 1)

f'(2) est le coefficient directeur de cette tangente :

[tex]f'(2)=\frac{1-0.5}{0-2}=\frac{0.5}{-2}=-0.25[/tex]

Cette droite passe par le point de coordonnées (0 ; 1) donc l'ordonnée à l'origine de cette droite est égale à 1

Donc y = -0,25x + 1

f(x)=1/x est une fonction définie et dérivable sur R-{0}

[tex]f'(x)={-1}/x^2[/tex]

Equation de tangente à la courbe au point A d'abscisse 2 :

y = f'(2)(x-2) + f(2)

[tex]f'(2)=\frac{-1}{2^2} = \frac{-1}{4} = -0,25\\f(2)=\frac{1}{2} =0,5\\y = f'(2)(x-2)+f(2)=-0.25(x-2)+0.5\\y = -0.25x+0,5+0,5\\y=-0,25x+1[/tex]