Bonsoir

f et g sont dérivables sur ]-2 ; +oo[

on a pour tout x de ]-2 ; +oo[

f'(x) = 6/(x+2)² et g'(x) = x + 3/2

la tangente à l'origine de f à pour équation

y = f'(0)*x + f(0)

donc y = 6/(0+2)² * x + 0 = (3/2) *x

la tangente à l'origine de f a pour équation

z = g'(0)*x + g(0)

z = (3/2) * x  

on a bien z = y pour tout  x ∈ R

bonjour

1)

f(x) = 3x / (x + 2)

on calcule f'(x)

(u/v)' = (u'v - uv') /v²

u : 3x        u' : 3

v : x + 2     v' : 1

f'(x) = [3(x + 2) - 3x] / (x + 2)²

      = (3x + 6 - 3x) / (x + 2)²

      = 6/(x + 2)²

le coefficient directeur de la tangente à Cf en 0 est f'(0)

      f'(0) = 6/2²

             = 6/4

             = 3/2

2)

g(x) = (1/2)x² + (3/2) x

g'(x) = 2(1/2)x + 3/2

g'(x) = x + 3/2

le coefficient directeur de la tangente à Cg en 0 est g'(0)

g'(0) = 3/2

f'(0) = g'(0) = 3/2

les courbes qui représentent f et g admettent en 0 la même tangente

   son coefficient directeur est 3/2

   son équation y = (3/2)x