Réponse :

1) expliquer pourquoi les valeurs possibles de  x ∈ ]0 ; 6[

le côté de la nouvelle boite est:  c = 12 - 2 x

car pour  x = 0  on a;  c = 12   on obtient la boite initiale

               x = 6   on a;  c = 0     on obtient aucune boite

pour cela  il faut que les valeurs  0 et 6 soient exclues

2) exprimer le volume V(x) de la boite en fonction de x

       V(x) = (12 - 2 x)² * x = 4 x³ - 48 x² + 144 x  

3) quel est le volume maximal de cette boite

 calculons la fonction dérivée  V '(x) = 12 x² - 96 x + 144

Δ = 9216 - 6912 = 2304 ⇒ √(2304) = 48

x1 = (96 + 48)/24 = 6  valeur exclue

x2 = (96 - 48)/24 = 2

Vmax = 4*(2)³ - 48*(2)² + 144*(2) = 32 - 192 + 288 = 128 cm³

Explications étape par étape