Réponse :

Bonjour. Je te donne une explication sans algorithme .

Explications étape par étape :

1-a)Coordonnées des vecteurs AB et AC

vecAB(3; 1), vecAC(3;-2)

vecAB*vecAC=3*3-2*1=9-2=7

b)On sait que vecAB*vecAC=AB*AC cos BAC avec AB=V10 et AC=V13

cosBAC=7/V130 soit BAC=52° (environ)

2) Si  (E) est  l'ensemble des points M (x; y) tels que vecMB*vecMC=7 le point A appartient à cet ensemble car vecAB*vecAC=7   (on pourra le confirmer ultérieurement)

Les coordonnées des vecteurs MB et MC

vec MB(1-x; 2-y) vecMC (1-x;1-y)

vecMB*vecMC=(1-x)²+(2-y)(-1-y)=1-2x+x²-2-2y+y+y²=(x²-2x)+(y²-y)-1

on veut que ce produit scalaire soit =7

(x-1)²+(y-1/2)²-1-1/4-1=7

(x-1)²+(y-1/2)²-37/4=0

Ceci est l'équation d'un cercle de centre K(1; 1/2) et de rayon r=(V37)/2

L'ensemble (E) est ce cercle.

Le point A appartient à ce cercle si KA=(V37)/2

KA=V[(-2-1)²+(1-1/2)²]=(V37)/2