bonjour

  a)

on joint J à I et on prolonge d'une longueur IK égale à JI  

 b)

I est le milieu de [AB]      (énoncé)

I est le milieu de JK         ( symétrie)

les diagonales AB et JK du quadrilatère AJBK ont le même milieu I

ce quadrilatère est un parallélogramme

c)

    les côtés opposés, AJ et KB, du parallélogramme AJBK

          ont la même longueur :    AJ = KB

    J est le milieu de [AC]      (énoncé)

                                                     AJ = JC

   on en déduit :     KB = JC

d)

   • les segments  KB et JC ont la même longueur   KB = JC

   • dans le parallélogramme AJBK les côtés opposés

       KB et AI sont parallèles

           comme A, J et C sont alignés :   (KB) // (JC)

dans le quadrilatère KJCB les côtés opposés (KB) et (JC) sont parallèles

et ont  la même longueur

                       KJCB est un parallélogramme

e)

dans ce parallélogramme les côtés opposés KJ et BC sont parallèles

  d'où :                       (IJ) // (BC)