Réponse :

f(x) = x⁴ + 2 x³ + 2/3) x² - 8/9) x - 1/2

f est une fonction polynôme dérivable sur R et sa dérivée f ' est :

f '(x) = 4 x³ + 6 x² + 4/3) x - 8/9

g(x) = (x² - 3)/(2 x + 5)      Df = R - {- 5/2}

g est dérivable sur Df et sa dérivée est

g'(x) = (2 x(2 x + 5) - 2(x² - 3))/(2 x + 5)²

        = (4 x² + 10 x - 2 x² + 6)/(2 x + 5)²

        = (2 x² + 10 x + 6)/(2 x + 5)²

2) f '(- 1) = 4 *(-1)³ + 6*(-1)² + 4/3)*(-1)  - 8/9

             = - 4 + 6 - 4/3 - 8/9

             = 18/9 - 12/9 - 8/9

   f '(- 1) = - 2/9

g '(1) = (2 (-1)² + 10 (-1) + 6)/(2(-1)  + 5)²    

       = - 2/9

on a ;  f '(-1) = g '(-1) = - 2/9   les deux tangentes ont le même coefficient directeur  donc  les deux tangentes sont //  entre elles

Explications étape par étape :