Réponse :

démontrer que, pour tout x ∈ ]0 ; 6]    f(x) ≥ √10

f(x) - √10   = 1/2(x + 10/x) - √10   = (x² + 10)/2 x    - √10  

⇔ (x² - 2 x√10 + 10)/2 x  0   = (x - √10)²/2 x  ≥ 0    car  2 x > 0 et

(x - √10)² ≥ 0  donc  f(x) - √10 ≥ 0  ⇒  f(x) ≥ √10

Explications étape par étape :

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Bonjour,

f'(x) = ½ (1 - 10/x²)

x     | 0     √10      6 |

f'(x) ||-         0     +    |

f(x)  ||  ↓   √10    ↑   |

D'où f(x) ≥ √10 pour tout x ∈ ]0 ; 6]