Réponse : Bonjour,
1) .
2) La fonction racine carrée est définie sur , donc pour que f soit définie, il faut que , on effectue le tableau de signes:
x -∞ -1 0 1 +∞
x-1 - - - Ф +
x+1 - Ф + + +
x - - Ф + +
((x-1)(x+1)/x) - Ф + ║ - Ф +
Donc .
Donc le domaine de définition de f est .
3) On calcule la fonction dérivée de f:
.
Pour tout , car un carré est toujours positif, puis , pour tout , car , pour tout , et à fortiori pour .
Donc , pour tout , donc f est croissante sur son domaine de définition.
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Réponse : Bonjour,
1) .
2) La fonction racine carrée est définie sur , donc pour que f soit définie, il faut que , on effectue le tableau de signes:
x -∞ -1 0 1 +∞
x-1 - - - Ф +
x+1 - Ф + + +
x - - Ф + +
((x-1)(x+1)/x) - Ф + ║ - Ф +
Donc .
Donc le domaine de définition de f est .
3) On calcule la fonction dérivée de f:
.
Pour tout , car un carré est toujours positif, puis , pour tout , car , pour tout , et à fortiori pour .
Donc , pour tout , donc f est croissante sur son domaine de définition.