Réponse :

1) déterminer le coefficient directeur de la tangente T à C en son point A d'abscisse 0.5

le coefficient directeur  m = f '(0.5) = 3 *(0.5)² = 0.75

or  f '(x) = 3 x²  

2) montrer qu'il existe un point de C , distinct de A, en lequel la tangente est // à T

la tangente // T  ⇔ f '(- 0.5) = f '(0.5) =  0.75

donc il existe un point B ≠ A  tel que B(- 0.5 ; - 0.125)

3) montrer que les tangentes à C aux points d'abscisses respectives - a et a sont //

la fonction f ' (x) est une fonction paire donc f '(- a) = f '(a) = 3 a²

m1 = f '(-a) = 3 a²

m2 = f '(a) = 3 a²

les deux tangentes ont le même coefficient directeur  donc elles sont //

Explications étape par étape