Salut !

le triangle BCD est circonscrit au cercle de centre O car [BC] en est un diamètre et le point D est situé le cercle

donc le triangle BCD est rectangle en D

[BO] est un rayon

donc : BO = BC/2 donc BO/BC = 1/2

d'après le codage : BE=ED

donc : BE = BD/2 donc BE/BD = 1/2

donc BO/BC = BE/BD

donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès : (OE) // (CD)

donc, d'après le théorème de Thalès : OE/DC = BO/BC = BE/BD = 1/2

donc :    6/DC = 1/2

donc :   DC = 6/(1/2) = 6×2 = 12 cm