Bonsoir, pouvez vous m'aider svp.
Exercice 1
Programme de construction :
. Construire un carré ABCD;
.Tracer le cercle de centre A et de rayon [AC];
.Placer le point E à l'intersection du cercle et de la demi-droite [AB];
. Construire un carré DEFG.
2)a) Dans cette question,AB = 10cm.
b) Expliquer pourquoi AE =√200cm.
c) Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.
3)On admet pour cette question que pour n'importe quelle longueur du côté [AB], l'aire du carré DEFG est toujours le triple de l'aire du carré ABCD.
En exécutant ce programme de construction,on souhaite obtenir un carré DEFG ayant une aire de 48cm^(au carré)
Quelle longueur AB faut-il choisir au départ ?
Merci d'avance à ceux qui m'aideront.
Exercice 1
Programme de construction :
. Construire un carré ABCD;
.Tracer le cercle de centre A et de rayon [AC];
.Placer le point E à l'intersection du cercle et de la demi-droite [AB];
. Construire un carré DEFG.
2)a) Dans cette question,AB = 10cm.
b) Expliquer pourquoi AE =√200cm.
c) Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.
3)On admet pour cette question que pour n'importe quelle longueur du côté [AB], l'aire du carré DEFG est toujours le triple de l'aire du carré ABCD.
En exécutant ce programme de construction,on souhaite obtenir un carré DEFG ayant une aire de 48cm^(au carré)
Quelle longueur AB faut-il choisir au départ ?
Merci d'avance à ceux qui m'aideront.
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Réponse :
Explications étape par étape
b/ AE comme AC représente le rayon du cercle.
Calculons AC, diagonale du petit carré.
AC² = AB²+BC²
⇔AC² = 200
⇔AC = √200
c/ Calculons DE côté du grand carré
DE² = AD²+AE²
⇔ DE² = 10² + (√200)²
⇔ DE = √300≅ 17.32 cm
Aire du grand carré: (√300)² = 300cm² soit 3 fois plus que le petit carré
Le petit carré a pour aire: 10 × 10 = 100 cm²
3/ Il nous faut un carré de 4 cm de côté
Son aire sera de 16 cm² et on obtiendra ainsi un grand carré de 48 cm²