bonjour

Il suffit de lire

programme  A

n

n - 1

( n - 1 )²

( n  - 1 )² - 1

= n² - 2 n

programme B

n

n - 2

n ( n - 2 )

= n² - 2 n

les 2 programmes donnent le même résultat

on prend 3  on obtient  : 3² - 2 *3 = 9 - 6 = 3

on prend   10 on obtient  : 10² - 2 *10 = 100 - 20 = 80

Réponse :

a) appliquer chaque programme aux nombres :

* 3     * 10      * - 5         * un autre nombre choisi au hasard

que constate - t - on ? émettre une conjecture

programme A

* choisir un nombre   : 3                  10                - 5               2

* soustraire 1               : 3 - 1 = 2    10 - 1 = 9    - 5 - 1 = - 6       2-1 = 1

* élever au carré         : 2² = 4       9² = 81        (-6)² = 36         1² = 1

* soustraire 1                : 4 - 1 = 3   81 - 1 = 80   36 - 1 = 35        1 - 1 = 0

Programme B

* choisir un nombre :  3                 10                - 5                    2

* soustraire 2              3 - 2 = 1   10 - 2 = 8    - 5 - 2 = - 7           2-2 = 0

* multiplier par le      : 1 * 3 = 3    8* 10 = 80  - 7* (- 5) = 35        0 *2 = 0

   nombre choisi        

on constate que les deux programmes donnent le même résultat  

quel que soit le nombre choisi au départ, les deux programmes donnent le même résultat

b) on note n le nombre choisi au départ

exprimer en fonction de n le résultat obtenu avec chaque programme

prog.A                  prog.B

* n                        * n

* n - 1                    * n - 2

* (n-1)²                   * (n - 2) x n

* (n-1)² - 1

démontrer la conjecture émise à la question a.

(n-1)² - 1 = n² - 2 n + 1 - 1 = n² - 2 n

(n - 2) x n = n² - 2 n

donc quel que soit  n ;  (n - 1)² - 1 = (n - 2) x n

Explications étape par étape :