Réponse :

1) donner la nature du triangle ABC (la réponse sera justifiée)

si tout triangle inscrit dans un cercle ayant le plus grand côté le diamètre du cercle alors ce triangle est rectangle

en effet; le triangle ABC a pour côté AC qui est le diamètre du cercle (C) alors ABC est un triangle rectangle en B ayant pour hypoténuse le diamètre AC

2) calculer AC (la réponse sera justifiée)

puisque ABC est un triangle rectangle en B, donc d'après le th.Pythagore

  AC² = AB² + BC²  ⇔ AC² = 20² + 48² = 2704  ⇒ AC = √(2704) = 52 mm

3) donner la nature du triangle ADC (la réponse sera justifiée)

    d'après la réciproque du th.Pythagore

    AD² + AC² = 39² + 52² = 1521+2704 = 4225

    DC² = 65² = 4225

donc l'égalité AD²+AC² = DC² est vérifiée  donc d'après la réciproque du th.Pythagore on en déduit que le triangle ADC est rectangle en A

Explications étape par étape :