Bonsoir , pouvez vous m'aidez pour l'exercice 78 , C'est super important ! 18 pts pour celui m'aide de façon utilise
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laurance
1)il suffit de tracer le cercle de centre K milieu de [AD] et de rayon 5
ce cercle va couper [BC] en deux points qui sont les deux positions de M possibles puisque un triangle ayant pour hypoténuse le diamètre d'un cercle et pour autre sommet un point du cercle est rectangle ces points se trouvent à 2 unités et 8 unités de B sur [BC] 2)a) si on pose x =BM x appartient à [ 0;10 ] b)le probleme s'écrit AM² + DM² =AD² ou encore
AB² + BM² + CM² + CD² = 10² 4² + x² +(10-x)² + 4² = 10² x² +(10-x)² = 100 -32 = 68 x² +100 -20x + x² = 68 2x² - 20x + 32 = 0 c)(x-2)(x-8)=x² -8x -2x +16 = x² - 10x +16 2(x-2)(x-8)= 2(x² - 10x +16) = 2x² -20x + 32 d)le probleme revient à 2x² - 20x + 32 = 0 ou 2(x-2)(x-8)= 0 c'est à dire x = 2 ou x = 8 ce qui vérifie la conjecture
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ce cercle va couper [BC] en deux points qui sont les deux positions de M possibles puisque un triangle ayant pour hypoténuse le diamètre d'un cercle et pour autre sommet un point du cercle est rectangle
ces points se trouvent à 2 unités et 8 unités de B sur [BC]
2)a) si on pose x =BM x appartient à [ 0;10 ]
b)le probleme s'écrit AM² + DM² =AD² ou encore
AB² + BM² + CM² + CD² = 10²
4² + x² +(10-x)² + 4² = 10²
x² +(10-x)² = 100 -32 = 68
x² +100 -20x + x² = 68
2x² - 20x + 32 = 0
c)(x-2)(x-8)=x² -8x -2x +16 = x² - 10x +16
2(x-2)(x-8)= 2(x² - 10x +16) = 2x² -20x + 32
d)le probleme revient à 2x² - 20x + 32 = 0
ou 2(x-2)(x-8)= 0 c'est à dire x = 2 ou x = 8
ce qui vérifie la conjecture