Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Programme

choisir un nombre

multiplier le résultat par 3

ajouter 6

prendre le carré

soustraire 36

afficher le résultat

a_ quel est le résultat affiché en choisissant 5?

choisir un nombre 5

multiplier le résultat par 3 : 5 x 3 = 15

ajouter 6 : 15 + 6 = 21

prendre le carré : 21^2 = 441

soustraire 36 : 441 - 36 = 405

afficher le résultat : 405

b_ Quel nombre peut-on choisir pour afficher le résultat 864?

choisir un nombre : n

multiplier le résultat par 3 : 3n

ajouter 6 : 3n + 6

prendre le carré : (3n + 6)^2

soustraire 36 : (3n + 6)^2 - 36

afficher le résultat : (3n + 6)^2 - 36 = 864

(3n + 6)^2 - 36 - 864 = 0

(3n + 6)^2 - 900 = 0

(3n + 6)^2 - 30^2 = 0

(3n + 6 - 30)(3n + 6 + 30) = 0

(3n - 24)(3n + 36) = 0

3(n - 8) x 3(n + 12) = 0

9(n - 8)(n + 12) = 0

n - 8 = 0 ou n + 12 = 0

n = 8 ou n = -12

c_ déterminé une expression algébrique du résultat fourni par le programme. Donner le résultat sous forme developpe

9(n - 8)(n + 12)

= 9(n^2 + 12n - 8n - 96)

= 9n^2 + 108n - 72n - 864

= 9n^2 + 36n - 864

d_ Proposer un autre programe de calcul donnant le même résultat, quelque soit le nombre choisi au départ

Choisir un nombre : n

Le multiplier par 3 : 3n

Prendre le carré : (3n)^2 = 9n^2

Ajouter le nombre choisi au départ multiplié par 36 : 9n^2 + 36n

Soustraire 864 : 9n^2 + 36n - 864