Bonsoir, On va faire deux démonstrations pour n un nombre pair et n un nombre impair. - Pour n pair, n = 2k Ce qui nous donne : n(n²+3) = 2k[(2k)²+3] = 2k (4k²+3) = 8k³+6k = 2(4k³+3k) on obtient un nombre pair puisqu'on multiplie par 2. - Pour n impair, n = 2k+1 (2k+1)[(2k+1)²+3] = (2k+1)(4k²+4k+1+3) = (2k+1)(4k²+4k+4) = 8k³+8k²+8k+4k²+4k+4 = 8k³+12k²+12k+4 = 2(4k³+6k²+6k+2) Donc le nombre est aussi pair puisqu'on le multiplie par 2.
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Bonsoir, On va faire deux démonstrations pour n un nombre pair et n un nombre impair. - Pour n pair, n = 2k Ce qui nous donne : n(n²+3) = 2k[(2k)²+3] = 2k (4k²+3) = 8k³+6k = 2(4k³+3k) on obtient un nombre pair puisqu'on multiplie par 2. - Pour n impair, n = 2k+1 (2k+1)[(2k+1)²+3] = (2k+1)(4k²+4k+1+3) = (2k+1)(4k²+4k+4) = 8k³+8k²+8k+4k²+4k+4 = 8k³+12k²+12k+4 = 2(4k³+6k²+6k+2) Donc le nombre est aussi pair puisqu'on le multiplie par 2.