Réponse :

Explications étape par étape :

1)

on montre que les triangles  IJK et LMN ont leur coté deux proportionnels car on a :

ML/KI = 2,7/4,5= 0,6

MN/KJ= 1,8 / 3 = 0,6

NL/IJ= 1,2/2 =0,6

2a)

Dans les triangles  KBA et KJI, les points K,B,J et les points K,A,I sot alignés

on sait que IJ = 2 cm JK =3 cm KI = 4,5 cm

KA =ML = 2,7 cm  KB= MN = 1,8 cm

D'après la réciproque théorème de Thalès, on a

KB/ KJ = 1,8/3 = 0,6

KA/KI= 2,7/4,5 = 0,6

on a donc

KA/KI= KB/ KJ = 0,6

alors les droites 5AB)et (IJ° sont parallèles

2b)

Dans les triangles  KBA et KJI, les points K,B,J et les points K,A,I sot alignés

D'après le théorème de Thalès, on a

KA/KI= KB/ KJ = AB/IJ = 0,6

donc AB/IJ = 0,6

or IJ = 2 cm

donc application numérique

AB = 0,6 × IJ = 0,6 × 2 = 1,2 cm

2c)

Les triangles KAB et MNL sont égaux car

KA =ML = 2,7 cm  KB= MN = 1,8 cm et  AB = IJ = 1,2 cm

cos KBA = 1,8/2,7

Comme les droites (AB) et (IJ) ont parallèles et  la droite (KJ) coupe  ces deux droites alors on a des angles correspondants  deux à deux de même mesure c'est a dire que l'angle KBA du triangle ABC est égal  à l'angle KJI  du triangle KIJ

De même les angles  KAB du triangle ABC  et l'angle  KIJ  du triangle KIJ sont égaux