Réponse :

f(t)=(t+2)e^-0,5t.

1a) la concentation maximale est 2g/l  par lecture ou en calculant f(0)=2e^0=2

1b)la concentration est > à 0,4g/l  si 0<t<6

2a) dérivée:  f(t) est de la forme u*v sa dérivée f'(t) est u'v+v'u avec u=(t+2)  u'=1  et v=e^-0,5t    v'=-0,5(e^-0,5t)

cequi donne f'(t)=e^-0,5t -0,5*e^(-0,5t) *(t+2)=(e^-0,5t )(1-0,5t-1)

f'(t)=-0,5t*e^-0,5t

cette dérivée f'(t)=0 pour t=0 et   f'(t)<0 si t>0

2b)Tableau sur[0;15]

t    0                                               15

f'(t)......................-..................................

f(t) 2..................décroi.......................f(15)

2c)f(9)=(9+2)(e^-4,5)=11/e^4,5=0,122

  f(10)=(10+2)(e^-5)=12/e5=0,081

La durée d'efficacité du médicament est comprise entre 9h et 10h.Avec ta calculatrice détermine plus précisément cette valeur

l    

Explications étape par étape