bjr

ex 10

propriété :  

u(x ; y) et v(x' ; y') sont colinéaires si et seulement si xy' = x'y

1)

u(-2 ; 3  et v(3 ; -4,5)

u         v

-2         3

3        -4,5

on regarde si les produits en croix sont égaux

(s'ils sont égaux les vecteurs sont colinéaires

s'ils sont différents les vecteurs ne sont pas colinéaires)

(-2)*(-4,5) = 9

3 x 3 = 9

ils sont égaux, u et v sont colinéaires

ex 11

on calcule les coordonnées des vecteurs AB et CD

vect AB :  xB - xA = 1 - (-3) = 4  ;   yB - yA = 3 - 1 = 2

vect AB (4 ; 2)

vect CD : xD - xC = 7 - 1 = 6   ; yD - yC = -1 - (-4) = 3

vect CD (6 ; 3)

on fait un calcul analogue à celui de l'ex 10

4       6

2       3

4 x 3 = 12

2 x 6 = 12

ces vecteurs sont colinéaires, les droites sont parallèles

ex 12

S(2 ; 5)      E(-4 ; -3)       L(5 ; 9)

vect SE : (-4 - 2 = -6 ; -3 - 5 = -8)     coord : (-6 ; -8)

vect SL : (5 - 2 = 3 ; 9 - 5 = 4   coord : (3 ; 4)

-6       3

-8        4

-6*4 = -24

-8*3= -24

SE et SL sont colinéaires, les droites SE et SL sont parallèles

elles ont en commun le point S, elles sont confondues et les point S, E et L

sont alignés

relation

les coordonnées de l'un sont proportionnelles aux coordonnées de l'autre

SE        -6        -8

                                ↑ multiplié par (-2)

SL          3         4

                                   SE = -2 SL