Réponse :

1) pour tous nombres x et y non nuls ,  1/x+1/y=y/xy +x/xy=(y+x)/xy=(x+y)/xy.

et 1/x-1/y=y/xy -x/xy=(y-x)/xy

2) pour tout nombre n tel que n différent de 0et -1

on a: (1/n)- 1/(n+1)=(n+1)/(n*(n+1)) -n/(n*(n+1))=(n+1-n)/(n*(n+1))=1/n(n+1).

3)d'après  l'égalité établit :1/(n(n+1))= (1/n)-1/(n+1)

1/(1*2) =1/(1*(1+1))  =1/1-1/2=1-1/2

1/(2*3)=1/(2*(2+1))= 1/2-1/3.

1/(3*4)=..................=1/3-1/4

1/(4*5)=...................=1/4-1/5

.....................................etc

1/(99*100) = 1/(99*(99+1))= 1/99-1/100.

donc si on remplace chaque terme de la somme par sa différence  on aura des termes opposés dans cette somme par exemples: -1/2 +1/2 ;-1/3+1/3 et ainsi de suite.

donc : S = 1-1/100=99/100=0.99

A toi de répondre à la question 4.

bonne nuit.

Explications étape par étape