Bonsoir, quelqu’un pourrait m’indiquer un peu la question 2 parce que je ne vois pas qu'elles valeur.... Pergunta de ideia deLight06

godetcyril

Réponse : Bonsoir,

2) On peut procéder par récurrence.

Initialisation: A l'ordre n=0:

$T_{0}=980 \times 0,82^{0}+20=980+20=1000$ .

La propriété est donc vérifiée à l'ordre n=0.

Hérédité: Supposons la propriété vraie à l'ordre n, donc que $T_{n}=980 \times 0,82^{n}+20$ , et montrons là à l'ordre n+1, c'est à dire que $T_{n+1}=980 \times 0,82^{n+1}+20$ .

D'après l'algorithme, $T_{n+1}=0,82 \; T_{n}+3,6$ , donc:

$T_{n+1}=0,82 \; T_{n}+3,6\\T_{n+1}=0,82(980 \times 0,82^{n}+20)+3,6\\T_{n+1}=980 \times 0,82^{n+1}+16,4+3,6\\T_{n+1}=980 \times 0,82^{n+1}+20$ .

La propriété est donc vérifiée à l'ordre n+1, donc d'après le principe de récurrence, pour tout entier naturel n, $T_{n}=980 \times 0,82^{n}+20$ .

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caylus

Réponse :

Bonsoir,

Pour un élève de 19 ans,

$>1) Il suffit de lancer le programme avec n=4. ou lire le fichier xls joint.2)<img src=$

$980*0.82^n+20\leq 70\\\\980*0.82^n\leq 50\\0.82^n\leq \dfrac{5}{98} \\\\n*ln(0.82) \leq ln(\dfrac{5}{98}) \\\\n \geq \dfrac{\ln(\dfrac{5}{98})}{ln(0.82)} \\\\n \geq 14.993779\\\\n \geq 15\ (h)$

Explications étape par étape

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