Réponse:

Bonsoir! Je peux certainement vous aider avec cela.

Le signe de 3x-4 dépend de la valeur de x. Si x est supérieur à 4/3, alors 3x-4 sera positif. Si x est inférieur à 4/3, alors 3x-4 sera négatif. Le signe de x+2 sera toujours positif, car x+2 est toujours plus grand que 0.

Pour dresser le tableau de signes de la fonction f, nous devons trouver les points où la fonction s'annule et changer de signe. Nous pouvons factoriser f(x) en f(x) = (3x-4)(x+2) et utiliser le signe de chaque facteur pour déterminer le signe de f(x) dans chaque intervalle.

Lorsque x est inférieur à -2, les deux facteurs sont négatifs, donc f(x) sera positif.

Lorsque x est compris entre -2 et 4/3, le facteur (x+2) est positif et le facteur (3x-4) est négatif, donc f(x) sera négatif.

Lorsque x est supérieur à 4/3, les deux facteurs sont positifs, donc f(x) sera positif.

Nous pouvons donc dresser le tableau de signes suivant:

x f(x)

x < -2 +

-2 < x < 4/3 -

x > 4/3 +

J'espère que cela vous aide! N'hésitez pas à me poser d'autres questions si vous en avez besoin