Bonjour,
1.
Initialisation
Donc c'est vrai au rang 0
Hérédité
Soit p un entier, supposons que cela soit vrai au rang p
Et montrons que cela reste vrai au rang p+1
Nous utilisons l'hypothèse de récurrence pour écrire, comme b est positif
Donc c'est vrai au rang p+1
Conclusion
Nous venons donc de montrer par récurrence que pour tout entier naturel n
2.a) comme les termes de la suite sont positifs
b)
Et une racine carrée est toujours positive dans la suite (un) est croissante car
3. La suite (un) est croissante et majorée par donc elle converge vers une limite l qui vérifie
Mais comme nous savons que
la seule solution pour l est .
Ainsi la suite (un) converge vers .
Merci
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Bonjour,
1.
Initialisation
Donc c'est vrai au rang 0
Hérédité
Soit p un entier, supposons que cela soit vrai au rang p
Et montrons que cela reste vrai au rang p+1
Nous utilisons l'hypothèse de récurrence pour écrire, comme b est positif
Donc c'est vrai au rang p+1
Conclusion
Nous venons donc de montrer par récurrence que pour tout entier naturel n
2.a) comme les termes de la suite sont positifs
b)
Et une racine carrée est toujours positive dans la suite (un) est croissante car
3. La suite (un) est croissante et majorée par donc elle converge vers une limite l qui vérifie
Mais comme nous savons que
la seule solution pour l est .
Ainsi la suite (un) converge vers .
Merci