bonjour

les droites sécantes (EH) et (GF) sont coupées par les parallèles (FE)

et (HG)

les triangles FAE et GAH sont semblables

sommets homologues      F  A  E

                                          G  A  H

égalité des rapports

 FA / GA = AE / AH

2x / (4x - 1) = (2x + 1) / 4x

on égale les produits en croix

2x*4x = (4x - 1)(2x + 1)

8x² = 8x² + 4x - 2x - 1

0 = 4x - 2x - 1

0 = 2x - 1

2x = 1

x = 1/2

réponse : x = 1/2 (cm)

d'où

FA = 2*(1/2) = 1 (cm)

EA = 2*(1/2) + 1 = 1 + 1 = 2 (cm)

AH = 4*1/2 = 2 (cm)

AG = 4*(1/2) - 1 = 2 - 1 = 1 (cm)