Réponse :

salut

1) comme l'entreprise à le monopole sa recette est demande *  prix

demande      x= 11-p  et le prix    p = 11-x

demande *prix= x*p= x(11-x)= 11x-x²

b) R(x)= 11x-x²

R'(x)= 11-2x

variations

x               1                      5/2                        10

R '                      +              0              -

                                       121/4

R(x)                     /                                \

                10                                             10

c) graphiquement la production est rentable pour 1.45<x<8.27

2) a) B(x)= R(x)-C(x)

             = 11x-x²-(5*ln(x)+12)

              = 11x-x²-5*ln(x)-12

       B(x)= -x²+11x-12-5ln(x)

b) B'(x)= -2x+11-5*(1/x)

         = (-2x²+11x-5)/x

on résout -2x²+11x-5=0

delta>0 2 solutions alpha= 1/2    et beta= 5

variations

x                   1                      5                     10

B'(x)                        +            0            -

                                          9.95

B(x)                         /                            \

                  -2                                           -13.51

c) B(x) est strictement croissante sur [ 1 ; 5] de plus 0 appartient à

[ B(1) ; B(5)] donc B(x)=0 admet une solution unique sur [ 1 ; 5]

1.45<x<1.46

B(x) est strictement décroissante sur [ 5 ; 10] de plus 0 appartient à

[ B(5) ; B(10)] donc B(x)=0 admet une solution unique sur [ 5 ; 10]

8.27<x<8.28

d) bénéfice maxi pour 5000 accessoires pour un montant de 9950 €

Explications étape par étape