Bonsoir svp aidez moi pour le 56, le chapitre c'est les suites niveau 1ereS merci d'avance c'est pour demain
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Bonjour, Comme nous avons une suite du type Un=f(n) avec f(x)=(x+4)/(x²+1) On va étudier le signe de la dérivée sur R+ f'(x)= ((x²+1)-(x+4)*2x)/(x²+1)² Le déno est clairement strictement positif donc il suffit d'étudier le signe du numérateur. -x²-8x+1 On trouve que la dérivée est négative sur R+ à partir de 0,1 donc la fonction est décroissante à partir de 0,1, donc la suite est décroissant pour n>=1. Il faut maintenant calculer U0 et U1: U0=4, et U1=5/2. U1<U0, donc on conclut que la suite est décroissante pour tout n
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Comme nous avons une suite du type Un=f(n) avec f(x)=(x+4)/(x²+1)
On va étudier le signe de la dérivée sur R+
f'(x)= ((x²+1)-(x+4)*2x)/(x²+1)²
Le déno est clairement strictement positif donc il suffit d'étudier le signe du numérateur.
-x²-8x+1
On trouve que la dérivée est négative sur R+ à partir de 0,1
donc la fonction est décroissante à partir de 0,1, donc la suite est décroissant pour n>=1. Il faut maintenant calculer U0 et U1: U0=4, et U1=5/2. U1<U0, donc on conclut que la suite est décroissante pour tout n