Bonsoir svp de l'aide c'est pour demain mon dm de Maths la Partie B svp sur les vecteurs svp, le dm est en pièce jointe. Merciii beaucoup :)) Bonne soirée :)) niveau seconde
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Bonjour,B)
1)a) (ajoute les flèches sur les vecteurs...)
AD = AB + aAC
Donc dans le repère (A;AB;AC), les coordonnés de D sont (1;a)
b) AE = aAB + AC donc E(a;1)
c) DE(a-1;1-a)
B(1;0) et C(0;1) donc BC(-1;1)
Les vecteurs BC et DE sont colinéaires car : DE = (1-a)BC
Les droites (BC) et (DE) sont donc parallèles.
3) ABKC parallélogramme
a)
On pose K(x;y)
AB(1;0) et CK(x-0;y-1)
ABKC parallélogramme ⇒ AB = CK
⇒ x = 1 et y-1 = 0
⇒ K(1;1)
b) BK(1-1;1-0) soit BK(0;1)
et BD(1-1;1-a) soit BD(0;1-a)
On en déduit : BD = (1-a)BK
donc BD et BK sont colinéaires et par conséquent, B,D et K sont alignés.
K appartient donc à (BD)
De même :
CK(1-0;1-1) soit CK(1;0)
et
CE(a-0;1-1) soit CE(a;0)
On en déduit que CE = aCK donc CE et CK colinéaires et donc C, E et K alignés
⇒ K appartient à (CE)
K appartient donc à la fois à (BD) et à (CE) : C'est le point d'intersection de ces 2 droites
Je présume que vous savez faire la partie A , donc j'attaquerai directement la partie B :
Une remarque : tous les bipoints sont ici des vecteurs .
1)
a) AD = AB + a AC = 1 * AB + a * AC , donc les coordonnées
de AD sont : (1 ; a) .
b) AE = a AB + AC = a * AB + 1 * AC = , donc les coordonnées
de AE sont : (a ; 1) .
2) DE = AE - AD = a AB + AC - AB - a AC
= (a - 1) AB + (1 - a) AC = -(1 - a) AB + (1 - a) AC
= (1 - a) (AC - AB) = (1 - a) BC ,
donc les vecteurs DE et BC sont colinéaires ,
donc les droites (DE) et (BC) sont parallèles .
3)
a) Soient (x ; y) les coordonnées du point K ,
donc AK = x AB + y AC
et CK = AK - AC = x AB + y AC - AC = x AB + (y - 1) AC .
Pour avoir AB = CK on doit avoir : x = 1 et y - 1 = 0 donc y = 1,
donc les coordonnées de K sont : (1 ; 1) .
b) BK = AK - AB = AB + AC - AB = AC ,
et BD = AD - AB = AB + a AC - AB = a AC ,
donc BD = a BK , donc les vecteurs BD et BK sont colinéaires ,
donc les droites (BK) et (BD) sont parallèles , et comme elles admettent un point commun qui est : B , alors elles sont confondues ,
donc les points B , K et D sont sur la même droite , donc alignés .
On peut dire que : K est un point de la droite (BD) .
De même , on a :
CK = AK - AC = AB + AC - AC = AB ,
et CE = AE - AC = a AB + AC - AC = a AB ,
donc CE = a CK , donc les vecteurs CE et CK sont colinéaires ,
donc les droites (CE) et (CK) sont parallèles , et comme elles admettent un point commun qui est : C , alors elles sont confondues , donc les points C , K et E sont sur la même droite , donc alignés .
On peut dire que K est un point de la droite (CE) .
comme k est un point commun des deux droites (CE) et (BD) alors c'est le point de leur intersection .