Réponse :

Explications étape par étape

Si tu regardes chacun des termes des 2 séries et que tu soustrait la série u à la série v, tu remarques que la différence terme à termes respectif vaut 1 (même dénominateur à chaque fois)

ainsi:

v₁ = 3/2 et u₁ = 1/2 ; v₁ - u₁ = 3/2-1/2 = 2/2 = 1

v₄ = 6/5 et u₄ = 1/5 ; v₄ - u₄ = 6/5-1/5 = 5/5 = 1

Dans la série v, il y a 2005 - 3 termes soit 2003 termes (la série commence à 3 et se termine à 2005 au numérateur).

Dans la série u, il y a 2004 - 1 termes soit 2003 termes (la série commence à 1 et se termine à 2004 au dénominateur).

Donc si je soustrait termes à termes les 2 séries et que j'en fait la somme, on a:

1+1+1+1+1+1.....= 2003