Geijutsu

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Bonsoir,

Pour montrer qu'un entier naturel n quelconque n'est pas premier, il suffit de trouver un diviseur positif de n tel que ce diviseur soit autre que 1 et n.


Pour le nombre 6²⁰-1, utiliser la congruence est la méthode la plus intéressante :
Le reste de la division euclidienne de 6 par 5 est 1
Donc le reste de la division euclidienne de 6²⁰ par 5 est 1²⁰
Or 1²⁰ = 1
Donc le reste de la division euclidienne de 6²⁰ par 5 est 1
Ainsi, le reste de la division euclidienne de 6²⁰-1 par 5 est 1-1
Or 1-1 = 0
Donc le reste de la division euclidienne de 6²⁰-1 par 5 est 0
D'où 5 est un diviseur positif de 6²⁰-1
Or 5 est différent de 1 et de 6²⁰-1
Donc 6²⁰-1 n'est pas premier.

Pour le nombre 7⁷, il suffit juste de le décomposer en pensant aux propriétés calculatoires sur les puissances :
Par exemple, 7⁷ = 7²⁺⁵ = (7²)(7⁵)
Donc ici, 7² est un diviseur positif de 7⁷     (7⁵ en est un également)
Or 7² est différent de 1 et de 7⁷
Donc 7⁷ n'est pas premier.