bonsoir, svp j'ai vraiment besoin d'aide à cet exercice svp
La figure ci-contre est une partie d'un plan qui représente un circuit automobile (Cf en gras). Un observateur placé en P n'aperçoit dans son champ de vision que le « virage AB ».
Sur ce plan, dans le repère orthonormé indiqué (unité graphique 25 m), l'arc symbolisant le virage a pour équation y = x² + 2 et P a pour coordonnées (2; 0).
L'objectif du problème est de déterminer à quelle distance l'observateur aperçoit la voiture à l'entrée du virage et la perd-il de vue à la sortie du virage ? (C'est à dire les distances AP et BP ).
1. Soient A le point de Cf d'abscisse a et Ta la tangente en A à C₁. Déterminez en fonction de a une équation de Ta
2. Démontrez que «T, passe par P » équivaut à « a²-4a-8=0 ».
3. En déduire les valeurs possibles pour a.
4. Répondre au problème posé.
La figure ci-contre est une partie d'un plan qui représente un circuit automobile (Cf en gras). Un observateur placé en P n'aperçoit dans son champ de vision que le « virage AB ».
Sur ce plan, dans le repère orthonormé indiqué (unité graphique 25 m), l'arc symbolisant le virage a pour équation y = x² + 2 et P a pour coordonnées (2; 0).
L'objectif du problème est de déterminer à quelle distance l'observateur aperçoit la voiture à l'entrée du virage et la perd-il de vue à la sortie du virage ? (C'est à dire les distances AP et BP ).
1. Soient A le point de Cf d'abscisse a et Ta la tangente en A à C₁. Déterminez en fonction de a une équation de Ta
2. Démontrez que «T, passe par P » équivaut à « a²-4a-8=0 ».
3. En déduire les valeurs possibles pour a.
4. Répondre au problème posé.
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Réponse :
Re Bonjour
Explications étape par étape :
La trajectoire est donnée par la fonction f(x)=x²/4 +2
la fonction dérivée f'(x)=x/2
l'équation de la tangente au point d'abscisse x=a est donnée par la formule
y=f'(a)(x-a)+f(a)
ce qui donne y=(a/2)(x-a)+a²/4+2=(a/2)x-a²/2+a²/4+2=(a/2)x-a²/4+2
cette tangente doit passer par le point P(2;0)
donc (a/2)*2-a²/4+2=0 ou a-a²/4+2=0
on met au même dénominateur
(-a²+4a+8)/4=0 ou (a²-4a-8)/4=0
on recherche les solutions de cette équation a²-4a-8=0 (donnée dans l'énoncé)
delta=16+32=48
solutions a1=xA=(4-4V3)/2=2-2V3=-1,5 (environ)
et a2=xB=2+2V3 -5,5(environ)(valeurs confirmées sur le tracé)
Ayant les abscisses de A et B tu détermines les ordonnées
yA=f(xA)=(2-2V3)²+2=4,25........... tu peux remplacer par les valeurs arrondies si tu veux
YB=f(xB)=(2+2V3)²+2=32,25........
Ayant les coordonnées des points A(-1,5; 4,25) B(5,5; 32,25) et P (2;0) tu peux calculer les distances ce qui suit n'est que du calcul
PA=V[(xA-xP)²+(yA-yP)²]=........u.l comme 1 ul=25m tu multiplies le résultat par 25 pour avoir la distance en mètres.PA=...mètres
et tu fais de même pour PB=...mètres