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Bonsoir,

Exercice 2 :

1)

 U1=2(0+2^0)=2

U2=2(2+2)=8

2)

Initialisation : U0=0 or 0*2^0=0 ; la propriété s'initialise

Hérédité : Supposons la propriété vraie au rang n. Ainsi, on admet l'hypothèse de récurrence Un=n2^n

Un+1=2(Un+2^n)

         =2(n2^n+2^n)             par hypothèse de récurrence

         =2*(2^n)*(n+1)

Un+1=(n+1)2^(n+1)

La propriété est vraie au rang n+1

Conclusion :

Un=n2^n