1. Le terrain est rectangulaire et on sait que A = L *l = 30 m² et P =2*(L+l)=22m (L= largeur, l = longueur).
L+l = 22 (22/2) et L*l=30 ; l = 11 - L et L*l=30
L(11-L)=30 donc 11L-L²=30 ou encore L²-11L+30 = 0
On résout l'équation du second degré
Δ = 11² - 4 *1 * 30 = 121-120=1 2 solutions possible pour L
L₁ = ( 11 +√1)/(2*1)= 6m et L₂=( 11 -√1)/(2*1) = 5m mais la première est à rejeter car si L = 6m alors l = 11-6 = 5m (et par définition une largeur ne peut être supérieure à une longueur). Ceci dit, les dimensions pour l'une ou l'autre solution de l'équation du second degré sont les mêmes.
Donc L= 5m et l =11-5=6m
2. on partage le terrain selon la diagonale. J'obtiens 2 triangles rectangles identiques dont il faut calculer l’hypoténuse (H)
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Explications étape par étape
1. Le terrain est rectangulaire et on sait que A = L *l = 30 m² et P =2*(L+l)=22m (L= largeur, l = longueur).
L+l = 22 (22/2) et L*l=30 ; l = 11 - L et L*l=30
L(11-L)=30 donc 11L-L²=30 ou encore L²-11L+30 = 0
On résout l'équation du second degré
Δ = 11² - 4 *1 * 30 = 121-120=1 2 solutions possible pour L
L₁ = ( 11 +√1)/(2*1)= 6m et L₂=( 11 -√1)/(2*1) = 5m mais la première est à rejeter car si L = 6m alors l = 11-6 = 5m (et par définition une largeur ne peut être supérieure à une longueur). Ceci dit, les dimensions pour l'une ou l'autre solution de l'équation du second degré sont les mêmes.
Donc L= 5m et l =11-5=6m
2. on partage le terrain selon la diagonale. J'obtiens 2 triangles rectangles identiques dont il faut calculer l’hypoténuse (H)
H² = L² + l² = 25 + 36 = 61 m²
H = √61 = 7.8m
Périmètre du triangle rectangle: 7.8+6+5= 18.8m