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Bonjour,

Probas :

a) 6 faces numérotées de 1 à 6. Donc p(S) = 1/6

et p(E) = 1 - p(S) = 5/6

b) A chaque lancer, on a 2 issues possibles : Succès ou Echec et p(E) = 1 - p(S). Ce qui constitue une épreuve de Bernouili de paramètre p = 1/6

En répétant 3 fois cette même expérience, de façon indépendante (un lancer n'a pas d'influence sur le résultat d'un autre lancer), on réalise un schéma de Bernouilli de paramètres n = 3 et p = 1/6.

La variable aléatoire X qui donne le nombre de succès obtenus au cours des 3 lancers suit donc la loi binomiale de paramètres (3,1/6).

c) 1er lancer: 6 branches de 1 à 6 avec la même probabilité de 1/6.

Puis pour chacune des 6 bracnches, de nouveau 6 branches pour le 2nd lancer.

Et idem pour le 3ème lancer.

d) X peut prendre les valeurs Xi : 0, 1, 2 ou 3

p(X = Xi) = Combinaisons de i parmi 3 x p^i x (1 - p)^(3 - i)

donc :

p(X = 0) = 1 x 1 x (5/6)³

p(X = 1) = 3 x (1/6)¹ x (5/6)²

p(X = 2) = 3 x (1/6)² x (5/6)¹

p(X = 3) = 1 x (1/6)³ x 1

Xi                0                 1                2                3

p(X=Xi)     (5/6)³ .....

e) Obtenir au moins 1 fois "1" = Ne jamais obtenir 0 fois "1"

Soit p = 1 - p(X = 0) = 1 - (5/6)³ = (216 - 125)/216 = 91/216 (≈ 42,13%)