Bonsoir tout le monde petit question :
La différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8.
Vrai ou Faux, Justifier en donnant une preuve
La différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8.
Vrai ou Faux, Justifier en donnant une preuve
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Soit deux nombres impaires consécutifs 2k+1 et 2k+2donc la différence des carrés est:
(2k+1)^2-(2k+2)^2=(4k^2+4k+1 ) -(4k^2+8k+2)
= 4k^2+4k+1-4k^2-8k+2
=-4k+3
Donc c'est faux
2k+1 et 2k+3
la différence des carrés (2k+1)² - (2k+3)² = 4k² + 4k + 1-(4k² + 12k + 9)
= 4k² - 4n² + 4k - 4n
= -8 k - 8
= 8 (-k-1)
on a bien un multiple de huit