BONSOIR URGENT POUR DEMAIN JE N Y ARRIVE VRAIMENT PAS Dans une bibliothèque si je range mes livres par 5 il en reste 4 si je les range par 6 il en reste 5 Si je les range par 8 il en reste 7
Sachant que j ai moins de 200 livres combien en ai je ? Justifié et rédiger tout e la démarche
Merci D avance
Sachant que j ai moins de 200 livres combien en ai je ? Justifié et rédiger tout e la démarche
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Bonjour, On appelle x le nombre recherché. Si la division de x par 5 donne un reste de 4, on peut écrire x = 5a + 4. Et en rusant un peu...x = 5a + 5 - 1. Soit encore x = 5(a+1) -1. Et pour finir, x+1 = 5(a+1) ce qui veut dire que (x+1) est un multiple de 5. En faisant le même raisonnement avec les deux autres phrases, on trouve que (x+1) est aussi multiple de 6 et de 8. Un multiple de 6 est aussi un multiple de 2 et de 3. Et un multiple de 8 est ausdi un multiple de 2. Donc au final (x+1) est multiple de 5, de 8 et de 3. C'est donc un multiple de 8x3x5 = 120. On sait que x < 200. Donc x+1 = 120. Ce qui donne x = 119. On peut vérifier que 119 = 5x23 + 4, 119 = 6x19 + 5 et 118 = 8x14 + 7