Réponse :

Bonsoir voulez vous bien m’aidez pour mes 2 exercice de mathématiques s’il vous plaît en expliquant tout bien

exercice 1

un triangle équilatéral abc à ses côtés de longueur égal à 2, on note i le milieu de [bc]

1) faire un schéma

                        a

                        /|\

                      /  |   \

                    /    |     \

                  /.......|¬........\

                b       i          c

2) justifier que le segment [ai] et [bc] sont perpendiculaires

on sait que ai = ic   et  ab = ac   donc  (ai) est une médiatrice du segment  (ac)  par conséquent  (ai) est perpendiculaire à (ac)

3) calculer la longueur AI

abi  triangle rectangle en i  donc d'après le th.Pythagore

on a ;   ab² = ai² + bi²  ⇒ ai² = ab² - bi² = 2² - 1² = 3

donc  ai = √3

exercice 2

ABCD est un parallélogramme de centre O. M est le milieu du segment [oa]. N est le milieu du segment [oc]

1) faire un schéma à main lever

                     D  /................................/ C

                       /                  xN       /

                     /             xO           /

                   /      xM                  /  

                 /................................./

               A                             B  

2) expliquer pourquoi OM=ON

O est le milieu de la diagonale (AC)  donc OA = OC

comme M est le milieu de (OA) donc AM = OM = OA/2

comme N est le mileu de (OC) donc ON = NC = OC/2

Donc OA/2 = OC/2  donc  OM = ON

3) en déduire que le quadrilatère MBND est un parallélogramme

les diagonales (MN) et (BD) se coupent au même milieu O

donc MBND est un parallélogramme

aidez moi s’il vous plais merci d’avance

Explications étape par étape :