Bonsoir, vous pouvez m'aider à mon dm de mathématiques je doit le rendre demain et noter merci de bien vouloir repondre :)
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tsapos
Exercice 1 : 1) Le bénéfice pour n=4 correspond à B(4). B(4)=4^3-21×4²+120×4+4500=4708 2) a) f'(x)=3x²-42x+120 b) On calcule le discriminant du trinôme : Δ=b²-4ac=(-42)²-4×3×120=324 Donc f'(x) peut s'écrire sous la forme f'(x)=3(x-x₁)(x-x₂) avec x₁=(-b+√Δ)/2a=(42+√324)/(2×3)=10 et x₂=(-b-√Δ)/2a=(42-√324)/(2×3)=4 donc on a f'(x)=3(x-10)(x-4) 3) f'(x)=0 ⟺ 3(x-10)(x-4) Or 3 ≠ 0 On a donc deux solutions : x-10=0 ⟺ x=10 x-4=0 ⟺ x=4 4) entre 1 et 4, f'(x) est positive donc f est croissante. entre 4 et 10, f'(x) est négative donc f est décroissante. entre 10 et 12, f'(x) est positive donc f est croissante. Pour remplir le tableau de variations, on doit aussi calculer : f(1)=4600, f(4)=4708, f(10)=4600, f(12)=4644 5) f(4)=4708, f(5)=4700, f(10)=4600, f(11)=4610 6) Selon le tableau de variations, les valeurs maximales pour x entre 1 et 12 sont f(4) et f(12). Or f(4)=4708 et f(12)=4644 donc f(4)>f(12). Le bénéfice maximal est donc 4708€ et est réalise lors du quatrième mois.
Exercice 2 : 1) p(A)=1540/2310=2/3≈0.667 2) p(B)=462/2310=0.2 3) a) La probabilité correspondant est p(A union B) (c'est la troisième probabilité proposée). b) p(A union B)=1694/2310=11/15≈0.733 4) p(A inter B)=-p(A union B)+p(A)+p(B)=-11/15+2/3+0.2=2/15≈0.133 5) homme et adhérents : 1540-308=1232 homme et non adhérents : 1848-1232=616 total homme : 2310-462=1848 femme et adhérents : 2310×2/15=308 femme et non adhérents : 462-308=154 total femme : 462 total adhérents : 1540 total non adhérents : 2310-1540=770 total du total : 2310 6) a) L'événement contraire à " Être un adhérent ou une femme " est " Ne pas être un adhérent et ne pas être une femme ". b) Je note p(B barre) pour la probabilité de l’événement contraire à p(B). Normalement, on le note en mettant une barre au-dessus du B. p(A barre inter B barre)=616/2310=4/15≈0.267 c) p((A union B) barre) s'écrit p(A union B) avec une seule barre au-dessus de (A union B). p(A union B)=11/15 p((A union B) barre)=p(A barre inter B barre)=4/11 donc p(A union B)+p((A union B) barre)=4/11+11/15=1
En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si nécessaire.
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1) Le bénéfice pour n=4 correspond à B(4).
B(4)=4^3-21×4²+120×4+4500=4708
2) a) f'(x)=3x²-42x+120
b) On calcule le discriminant du trinôme :
Δ=b²-4ac=(-42)²-4×3×120=324
Donc f'(x) peut s'écrire sous la forme f'(x)=3(x-x₁)(x-x₂)
avec x₁=(-b+√Δ)/2a=(42+√324)/(2×3)=10
et x₂=(-b-√Δ)/2a=(42-√324)/(2×3)=4
donc on a f'(x)=3(x-10)(x-4)
3) f'(x)=0 ⟺ 3(x-10)(x-4)
Or 3 ≠ 0
On a donc deux solutions :
x-10=0 ⟺ x=10
x-4=0 ⟺ x=4
4) entre 1 et 4, f'(x) est positive donc f est croissante.
entre 4 et 10, f'(x) est négative donc f est décroissante.
entre 10 et 12, f'(x) est positive donc f est croissante.
Pour remplir le tableau de variations, on doit aussi calculer :
f(1)=4600, f(4)=4708, f(10)=4600, f(12)=4644
5) f(4)=4708, f(5)=4700, f(10)=4600, f(11)=4610
6) Selon le tableau de variations, les valeurs maximales pour x entre 1 et 12 sont f(4) et f(12).
Or f(4)=4708 et f(12)=4644 donc f(4)>f(12). Le bénéfice maximal est donc 4708€ et est réalise lors du quatrième mois.
Exercice 2 :
1) p(A)=1540/2310=2/3≈0.667
2) p(B)=462/2310=0.2
3) a) La probabilité correspondant est p(A union B) (c'est la troisième probabilité proposée).
b) p(A union B)=1694/2310=11/15≈0.733
4) p(A inter B)=-p(A union B)+p(A)+p(B)=-11/15+2/3+0.2=2/15≈0.133
5) homme et adhérents : 1540-308=1232
homme et non adhérents : 1848-1232=616
total homme : 2310-462=1848
femme et adhérents : 2310×2/15=308
femme et non adhérents : 462-308=154
total femme : 462
total adhérents : 1540
total non adhérents : 2310-1540=770
total du total : 2310
6) a) L'événement contraire à " Être un adhérent ou une femme " est " Ne pas être un adhérent et ne pas être une femme ".
b) Je note p(B barre) pour la probabilité de l’événement contraire à p(B). Normalement, on le note en mettant une barre au-dessus du B.
p(A barre inter B barre)=616/2310=4/15≈0.267
c) p((A union B) barre) s'écrit p(A union B) avec une seule barre au-dessus de (A union B).
p(A union B)=11/15
p((A union B) barre)=p(A barre inter B barre)=4/11
donc p(A union B)+p((A union B) barre)=4/11+11/15=1
En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si nécessaire.