a) On calcul le discriminant : Δ=b²-4ac=(m+1)²-4*1*(-m²+1)=m²+2m+1+4m²-4=5m²+2m-3 On aura une solution unique si Δ=0 soit si 5m²+2m-3=0 On calcul le discriminant de cet équation en m : Δm=2²-4*5*(-3)=4+60=64 Donc les solutions sont m1=(-2+8)/10=0,6 et m2=(-2-8)/10=-1 Donc pour ces 2 valeurs, il y a une solution unique.
b) (E) aura 2 solutions réelles si 5m²+2m-3 > 0. Les racines de ce polynôme sont 0,6 et -1. Comme le coefficient en m² est >0, ce polynôme est positif à l'extérieur des racines on en déduit que (E) admet 2 solutions uniques réelles pour : m<-1 et m>0,6
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Bonjoura) On calcul le discriminant :
Δ=b²-4ac=(m+1)²-4*1*(-m²+1)=m²+2m+1+4m²-4=5m²+2m-3
On aura une solution unique si Δ=0 soit si 5m²+2m-3=0
On calcul le discriminant de cet équation en m :
Δm=2²-4*5*(-3)=4+60=64
Donc les solutions sont m1=(-2+8)/10=0,6 et m2=(-2-8)/10=-1
Donc pour ces 2 valeurs, il y a une solution unique.
b) (E) aura 2 solutions réelles si 5m²+2m-3 > 0.
Les racines de ce polynôme sont 0,6 et -1.
Comme le coefficient en m² est >0, ce polynôme est positif à l'extérieur des racines on en déduit que (E) admet 2 solutions uniques réelles pour :
m<-1
et
m>0,6