Bonsoir,
Alors voilà, mon professeur nous a donné un dm de maths pour la semaine prochaine, or j'ai de petites difficultés...
Voici l'énoncé:
Fernando a stocké dans son grenier une réserve de petits cubes de fromage mais il s'aperçoit que son stock diminue. En effet, une souris a découvert sa réserve et, chaque jour, elle mange la moitié de petits cubes plus un qu'elle garde pour la nuit... Au soir du 15eme jour il n'y à plus aucun cube de fromage. Combien de petits cubes Fernando avait il stocké au départ dans sa réserve?
Merci de votre aide !
Alors voilà, mon professeur nous a donné un dm de maths pour la semaine prochaine, or j'ai de petites difficultés...
Voici l'énoncé:
Fernando a stocké dans son grenier une réserve de petits cubes de fromage mais il s'aperçoit que son stock diminue. En effet, une souris a découvert sa réserve et, chaque jour, elle mange la moitié de petits cubes plus un qu'elle garde pour la nuit... Au soir du 15eme jour il n'y à plus aucun cube de fromage. Combien de petits cubes Fernando avait il stocké au départ dans sa réserve?
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Bonsoirsi on construisait la suite en partant du matin du premier jour
U0 étant le matin du premier jour
U1 le soir du premier jour
etc
on aurait une suite U(n+1)=1/2*Un -1
Mais comme on ne connait que U15=0 (le soir du 15ème jour)
On va appeler V0 le soir du quinzième et V15 le matin du premier.
On est bien obligé de recalculer le terme général:
U(n+1)=1/2*Un -1; donc Un=2*U(n+1)+2
D'ou notre suite à l'envers V(n+1)=2*Vn +2, avec V0=0
On rentre cette suite dans la calculatrice et on trouve V15=65534 cubes.
donc 65534 cubes au matin du 1er jour.