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Réponse :

Montrer que la suite est bornée, c'est montrer qu'elle admet un maximum et un minimum.

On peut constater que chacune des expressions située de part et d'autre du plus est décroissante en valeur absolue. En valeur absolue pour la première, et décroissante tout court pour la deuxième. Leur somme devrait donc tendre vers zéro, après une valeur minimale et une valeur maximale que l'on va rencontrer l'une et l'autre très vite dès les premiers termes de la suite. On pourrait alors démontrer qu'une fois ces bornes atteintes, la suite ne peut plus tendre que vers 0 et s'éloignant des bornes. Et on ne verrait alors plus de nouvelles bornes dépasser les anciennes.

Explications étape par étape :