1) ABC est rectangle en B , donc on a : BA² + BC² = CA² ; donc : a² + 4a + 29 + 29 = a² - 6a + 18 ; donc : a² + 4a + 58 = a² - 6a + 18 ; donc : 10a = - 40 ; donc : a = - 40/10 = - 4 .
2) ABC est isocèle en B , donc on a : BA² = BC² ; donc : a² + 4a + 29 = 29 ; donc : a² + 4a = 0 ; donc : a(a + 4) = 0 ; donc : a = 0 ou a + 4 = 0 ; donc : a = 0 ou a = - 4.
3) ABC est équilatéral si BA² = BC² = CA² , donc pour BA² = BC² on a : a = 0 ou a = - 4 ; et pour BA² = CA² on a : a² + 4a + 29 = a² - 6a + 18 ; donc : 10a = - 11 ; donc : a = - 11/10 qui est différente de 0 et de - 4 ; donc : ABC ne peut être équilatéral .
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Tout d'abord on calcule BA² , BC²et CA² .
BA² = (a + 2)² + (4 + 1)² = a² + 4a + 4 + 25 + 25 = a² + 4a + 29 .
BC² = (3 + 2)² + (1 + 1)² = 25 + 4 = 29 .
CA² = (a - 3)² + (4 - 1)² = a² - 6a + 9 + 9 = a² - 6a + 18 .
1) ABC est rectangle en B , donc on a :
BA² + BC² = CA² ;
donc : a² + 4a + 29 + 29 = a² - 6a + 18 ;
donc : a² + 4a + 58 = a² - 6a + 18 ;
donc : 10a = - 40 ;
donc : a = - 40/10 = - 4 .
2) ABC est isocèle en B , donc on a :
BA² = BC² ;
donc : a² + 4a + 29 = 29 ;
donc : a² + 4a = 0 ;
donc : a(a + 4) = 0 ;
donc : a = 0 ou a + 4 = 0 ;
donc : a = 0 ou a = - 4.
3) ABC est équilatéral si BA² = BC² = CA² ,
donc pour BA² = BC² on a : a = 0 ou a = - 4 ;
et pour BA² = CA² on a : a² + 4a + 29 = a² - 6a + 18 ;
donc : 10a = - 11 ;
donc : a = - 11/10 qui est différente de 0 et de - 4 ;
donc : ABC ne peut être équilatéral .