Bonsoir,je suis coincé dans mon dm si on peut m'aide merci (le 3 et 4)Terminale S — Suite Récurrence.... Pergunta de ideia deMax67

May 2019 1 53 Report

Bonsoir,
je suis coincé dans mon dm si on peut m'aide merci (le 3 et 4)
Terminale S — Suite Récurrence
je vous remercie

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3. (un) et (vn) sont des suites adjacentes, il est donc bien venu d'utiliser le théorème des suites adjacentes. Si vous ne l'avez pas vu, cela se montre facilement, je peux détailler si tu veux.

4. calculons pour tout n :
$t_{n+1} - t_{n} = 3 u_{n+1} + 8 v_{n+1} - 3u_{n} - 8 v_{n} \\
 t_{n+1} - t_{n} = u_{n} + 2 v_{n} + 2u_{n} + 6 v_{n} - 3u_{n} - 8 v_{n} \\
t_{n+1} - t_{n} = 0 

Donc pour tout n, t_{n+1} = t_{n} = cste = A
$

EN regardant le premier terme de cette suite, on trouve t0 = A = 3*1 + 8*12
Soit pour tout n, tn = 99
Or en faisant tendre n vers l'infini, on a tn = 3*L + 8*L = 11 L
On en déduit : 11L = 99
d'où L = 9

Max67 xD quand je sais pas je dis vous ^^

LeTemps Si une des deux diverge en + ou -oo cela contredit le fait que lim |un-vn| = 0

Max67 ici les 2 convergent

LeTemps eet elles peuvent pas diverger toutes les deux puisque un<vn

LeTemps donc oui les deux convergent

LeTemps l'une vers une limite L1 et l'autre vers L2

LeTemps Comme lim |un-vn| = L1 - L2 = 0

LeTemps on en déduit L1 = L2 = L

LeTemps donc on a montré l'unicité de la limite

Max67 Justement je sais pas comment on les trouvent :/ j'arrive avec n mais pas Un